Численное моделирование динамических процессов в задаче
передачи давления от артерии в окклюзионную манжету 

Александр Николаевич Тында, кандидат физико-математических наук, доцент, заведующий кафедрой высшей и прикладной математики, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40), tynda@pnzgu.ru
Сергей Иванович Геращенко, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой медицинской кибернетики и информатики, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная 40), mpo@list.ru
Михаил Сергеевич Геращенко, кандидат технических наук, доцент кафедры медицинской кибернетики и информатики, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная 40), cts.com@yandex.ru
Анастасия Александровна Пивкина, ассистент кафедры высшей и прикладной математики, Пензенский государственный университет (Россия, г. Пенза, ул. Красная, 40), nastyashaldaeva@mail.ru

Актуальность и цели. До настоящего времени процесс передачи давления от артерии к гидроманжете не исследовался. Поэтому получение теоретических знаний о физических процессах, лежащих в основе формирования в ней осцилляций, при радиальных ограничениях механических колебаний представляет актуальную задачу повышения точности оценки гемодинамических параметров. Материалы и методы. Для моделирования напряженно-деформированного состояния системы манжета–ткани–артерия используется интегральная модель Больцмана – Вольтерра, отражающая гистерезис перемещений масс и изменения их упругой деформации во времени в процессе компрессии и декомпрессии. Результаты и выводы. Предложен эффективный итерационный численный метод решения нелинейного слабосингулярного интегрального уравнения Вольтерра, лежащего в основе модели. Для численного решения линейных интегральных уравнений, возникающих в итерационном процессе, предложены два численных подхода, в одном из которых используется асимптотическая информация о поведении точного решения. Приведены численные результаты решения модельных задач, подтверждающих эффективность предложенного подхода.

Ключевые слова

гидроманжета, модель Больцмана – Вольтерра, напряженно-деформированное состояние, ядро Ржаницына, метод Ньютона – Канторовича

 Скачать статью в формате PDF

Для цитирования:

Тында А. Н., Геращенко С. И., Геращенко М. С., Пивкина А. А. Численное моделирование динамических процессов в задаче передачи давления от артерии в окклюзионную манжету // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. 2024. № 4. С. 91–104. doi: 10.21685/2072-3040-2024-4-8